J'ai toujours été le dernier a comprendre cette histoire de calcul des nombres premiers .. Pour moi les premiers ça a toujours été : 1,2,3,4,5,6,7,8,9

D'ailleurs n'est-ce pas le sujet d'un des problèmes du millénaire qui dit que les nombres premiers seraient répartis d'une certaines manière ? Fait observé par un mathématicien qui s'ennuyait lors d'une conférence et qui écrivait à la suite les nombres premiers et il en dégageait des formes géométrique. Source : SCMB

De Polignac c'est amusé à caractériser les nombres premiers par couple : -Nombres premiers jumeaux : ils me différent que de 2, cette distance de 2 est la plus petite distance entre deux nombre premiers (3,5,7,11 et 13) -Nombres premiers cousins : ils correspond à un écart de 4 -Nombres premiers sexy : ils correspondent à un écart de 6 (leurs nom vient d'une proximité phonétique entre six et sex)

Un ingénieur américain de la société FedEx a découvert le plus grand nombre premier connu, nommé M77232917. Son écriture décimale nécessite plus de 23 millions de chiffres. Ce nombre est aussi un nombre de Mersenne premier. Il s’écrit 2^77232917 - 1. Le nombre Mn est dit de Mersenne s’il s’écrit sous la forme 2^n - 1 avec n un entier naturel non nul. Un nombre de Mersenne premier est un nombre qui est à la fois de Mersenne et premier (divisible uniquement par 1 et par lui-même).

Tout dépend dans quel contexte tu emploies le mot décrypter. Si une personne utilise une clé pour "décrypter" un élément, c'est bien un abus de langage vu qu'elle déchiffre pour être exacte. Dès lors que tu possèdes la clé qui a permis le chiffrement et que tu utilises cette même clé pour lire l'élément, on est bien d'accord que tu déchiffres l'élément (et non que tu le décryptes). L'abus de langage dont je parlais n'était pas celui de dire que l'on peut (et que l'on doit) utiliser le mot "déchiffrer" à la place de "décrypter". J'aurais certainement du développer mes propos mais je ne l'ai pas fait étant donné que dans l'anecdote il y avait mon commentaire qui est plutôt explicite. Passons donc en effet, nous ne nous sommes pas bien compris :)

Je fais un léger écart pour préciser que le terme décrypter est un abus de langage. On devrait dire Chiffrer/déchiffrer. http://secouchermoinsbete.fr/1093-crypter-est-impossible

Un nombre premier est un nombre entier naturel (non nul) qui admet exactement 2 diviseurs distincts : 1 et lui-même. En d'autres termes c'est un nombre entier ('sans virgule'), plus grand que 1, et qui ne peut être divisé que par 1 et par lui-même. Exemple : Le nombre 5. On ne peut diviser ce nombre que par 1 et 5 (lui-même) si on veut obtenir un nombre entier (c'est-à-dire sans virgule). On a : 5/1 = 5 et 5/5 = 1 Note : la plupart des nombres sont divisibles par d'autres nombres que eux-mêmes et 1 : 12/3 = 4 ; 22/11 = 2 ; ... Mais un nombre premier ne peut être multiple d'autre chose que 1 et lui-même : Reprenons 5, si on le divise par 2 on obtient 2,5 ; mais 2,5 n'est pas un nombre entier. Vous pouvez essayer de le diviser par d'autres nombres...5 n'est divisible que par 1 et par 5.

Chiffrage et non cryptage !!!!

Il est clair que je ne prends pas la peine de lire la vulgarisation googlienne d'un mec qui ne trouve rien de plus intelligent que de rembarrer un mec quand il pose une question désolé!

On apprends a calculer les nombres premiers en troisième à l'aide du PGCD (plus grand commun diviseur) mais ma prof m'as dis qu'aujourd'hui les nombres sont tellement grands que même avec un algorithme informatique c'était presque impossible de les trouver c'est pourquoi des personnes gagnent énormément d'argent pour trouver ces nombres premiers et éventuellement les vendre aux banques

En fait pour décrypter il faudrait réussir à favoriser un résultat par deux nombres premiers inconnus à 100 chiffres... plutôt difficile effectivement sans la clé RSA

Le terme "cryptage" n'existe pas en français, on dit "chiffrement". 3 termes existent : chiffrer, déchiffrer et décrypter. - "Chiffrer" veut dire "coder" un texte en clair, grâce à une clé de chiffrement, pour produire un texte chiffré, illisible, - "Déchiffrer" veut dire "décoder" le message pour retrouver le texte en clair via une clé de déchiffrement (souvent en relation avec la clé de chiffrement) - "Décrypter" veut dire "décoder" le message pour retrouver le texte en clair sans posséder de clé de chiffrement, en gros, "casser l'algorithme", et ceci relève de la cryptanalyse. Par extension, "crypter" voudrait dire "coder un message sans connaître la façon de le coder", ce qui ne veut absolument rien dire. Bref, merci de bannir le terme "crypter" ;) Source : je suis analyste en cryptologie

Il existe une excellente nouvelle qui traite de ce sujet disponible sur internet sur le blog de FibreTigre : nombre Premier SAS. Bonne lecture !

L'algorithme utilisé est nommé RSA du nom de ses inventeurs, Rivest, Shamir et Adelman. Il utilise le produit de deux nombres premiers pour réaliser une signature numérique. La sécurité residant dans le fait que la factorisation du produit de deux très grands nombres premiers est irrealisable avec la puissance informatique actuelle. Autrement dit, sans le nombre premier secret, on ne peut s'authentifier auprès de la banque. Il existe cependant des attaques qui ne sont pas basées sur une faiblesse de l'algorithme utilisé mais sur une faiblesse de son implémentation logicielle(software) ou matérielle(hardware). Citons par exemple la DPA, differential power analysis, qui utilise l'analyse la consommation d'une carte à puce pour extraire la clé secrète (le nombre premier de la carte à puce). Precisons également que cette signature RSA permet d'authentifier la carte auprès de la banque. À ne pas confondre avec le code PIN qui sert à authentifier le porteur de la carte.

Est-on obligé de considérer chaque nombre un par un pour trouver lesquels d'entre-eux sont premiers ou y a-t-il une astuce?

Donc en gros, soit on évolue pas en mathématiques et on garde notre argent en sécurité, soit on fait avancer les mathématiques et notre argent n'est plus assez bien préservé.. Gros dilemme..

Ouais… bah moi qui vient de me faire pirater ma CB, dont les coordonnées se sont retrouver en Chine, aux USA, en France et autre, je déteste encore plus les nombres premiers!

La plupart des cryptages modernes sont basés sur des produits de nombres premiers... Comme le calcul de Bitcoin par exemple, qui est d’ailleurs une activité complexe et rémunérée...

Google m'a aidé mais trop tard pr éditer désolée :( J'ai enfin compris que le nombre premier était divisible SEULEMENT par 1 ou lui-même, aucune autre combinaison (pour rester positif) ne fonctionne. Par exemple 4 est un nombre composé et non premier car 3 divisions fonctionnent : 4÷1, 4÷4 et 4÷2 C'est déjà ça, je m'attaque au problème du millénaire maintenant :D

La fonction zêta de rechmann pourrait être un moyen de trouver la répartition des nombres premiers. Le problème, c'est que l'on ne connait pas encore la répartition de ses solution, qui semblent être réparties de manière aléatoire

Les cartes bleus ont une durée de 2 ans il me semble car avec beaucoup, beaucoup de machines allumées h24 pendant 3 ans peuvent décrypter le code de la carte, et il me semble que c'est un cryptage RSA qui est utilisé dans les cartes.

Une petite explication complémentaire que je n'ai pas encore vue dans les commentaires précédents pour ceux qui n'auraient pas compris cette histoire de multiplication : le principe de la sécurité des CB (et autres applications) nécessite de connaitre les diviseurs d'un nombre, or puisqu'il est très long et compliqué de vérifier si un nombre est premier (et donc de trouver ses diviseurs s'il n'est pas premier), si on connait deux nombres premiers très grands (des milliards chacun) qui ont donc déjà nécessité une puissance et une durée de calcul très grands pour vérifier qu'ils sont premiers, lorsqu'on les multiplie entre eux on multiplie la complexité pour retrouver les diviseurs par des milliards aussi, le résultat de la multiplication est tellement grand qu'avec les puissances de calcul actuelles il faudrait des millions d'années pour retrouver les deux opérandes de la multiplication sans les connaitre !

J'ai jamais compris ce truc en fait, pour moi un nombre premier peut se diviser aussi bien par 1 et lui même que par 10, ou 42, ou Pi, ou 56,7890764... Par exemple, 71: divisé par 1, ça donne 71. Divisé par 71, ça donne 1. Et divisé par 10, ça donne 7,1. Donc un nombre premier peut se diviser par 10 :)

pour ceux que ça intéresse, il existe plusieurs projets de calcul distribué dont le but est de trouver les nombres premiers. le plus connu doit être primegrid qui tourne sous boinc : http://www.primegrid.com/ un peu plus d'info sur primegrid : http://www.boinc-af.org/projets-mathematiques/163-primegrid.html

Une façon très simple d'obtenir un nombre premier est d'utiliser la formule n! - 1 3x2x1 -1 est premier, tout comme 8x7x6x5x4x3x2x1 - 1 (=40319) De mémoire, l'auteur de cette formule est Gauss.

On étudie ça au lycée, notamment en spé maths en terminale S, dans le cadre du chapitre sur l'arithmétique (de manière très simplifiée bien sur)

On dit chiffrement, cryptage ne se dit pas en Francais ;) Sinon c'est le meme principe qui est utilisé en RSA, algorithme notamment utilisé pour les connexions https.

C'est pour ça que grâce à Ebay pas besoin de faire un calcul de fou il suffit d'aller sur le compte PayPal de la personne et puis vous commandez.