Je crois que l’auteur de l’anecdote ne sait pas ce que sont des tirages indépendants en statistiques...

mouais.. cest du langage statistiqur mais au final il y a bien une chance sur deux d avoir un garcon !

Bonjour à tous, je consulte régulièrement JMCMB depuis quelques années sans jamais avoir posté de commentaire, mais j'ai ressenti aujourd'hui l'utilité de créer un profil spécialement pour réagir à cette anecdote. Avant toute chose, je suis docteur en probabilités et je peux vous dire que j'en connais un rayon sur ce genre de problèmes. Je suis vraiment ravi que les mathématiques soient à l'honneur avec cette anecdote, mais je constate que le problème ne semble pas vraiment compris, ni même bien expliqué dans l'anecdote, pardon l'auteur. Si un couple a deux enfants, que l'un des deux (l'aîné ou le cadet, on ne sait pas) est une fille, alors il y a effectivement 2 chances sur 3 que l'autre enfant soit un garçon. En revanche, si on sait que c'est l'aîné qui est une fille, alors il y a 1 chance sur 2 que l'autre soit un garçon, idem si on sait que c'est le cadet. Comprenez-vous la subtilité ? Dans le premier cas, on ne connaît pas la position de la fille dans la famille, alors que dans le second cas, on la connaît (aîné ou cadet). Les résultats sont radicalement différents selon les deux formulations très proches (et qui peuvent sembler identiques, à tort, pour un public non initié), et il me semble important de le signaler dans l'anecdote. En fait je vais m'arrêter là parce que je pourrais écrire au moins 10 pages sur la chose, notamment avec des calculs détaillés mais accessibles, et plus rigoureux que la preuve proposée qui laisse un peu à désirer je trouver, notamment la probabilité se définit ici effectivement comme le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possibles mais cela n'est vrai que parce que les cas d'origine sont tous équiprobables, c'est-à-dire que FF, FG, GF et GG ont tous une chance 1/4 d'apparaître, si l'on prend l'ordre d'apparition en compte. Bien sûr, j'ai conscience qu'une preuve mathématique rigoureuse n'a pas forcément sa place ici, que ce n'est pas vraiment le propos de l'anecdote, mais essayez tout de même de retenir la bonne chose, en prenant garde à l'énoncé. Si vous voulez plus de détails, faites me signe, je serais vraiment ravi de vous répondre.

Je trouve l'énoncé du problème intellectuellement malhonnête. Il joue sur des notions qui sont floues pour la plupart des gens, notamment entre la notion de probabilité et la notion de fréquence d'occurrence d'un événement. Il y a une chance sur deux que le deuxième enfant soit un garçon mais la probabilité que ce soit un garçon est de 66% (dans les conditions du problème). D'ailleurs les probabilités n'ont de valeurs que sur les grandes séries...

Je suis pas d'accord. La probabilité est fausse dans l'exemple. Il est stipulé que GG est impossible car ils ont une fille. Donc on peut uniquement avoir FG FF. GF est exclu, vu qu'ils ont une fille !

Votre énoncé est mal posé, si vous reprenez votre lien Wikipedia vous remarquerez que votre question est différente et quelle peut emmener au résultat 1/2

Ces matheux, toujours à se prendre la tête pour n'importe quoi. À force de théoriser vous passez à côté de l'essentiel, "un enfant c'est un rayon de soleil dans une maison" M. Pagnol. Fille ou garçon, peu importe. Une petite dernière pour finir l'année ? "Les statistiques, c'est pour ceux qui manquent d'imagination" Bonne année 2018 à tout les lecteurs de SCMB.

Mais FG et GF sont : Soit les mêmes, si on ne tient pas compte de l'ordre d'arrivée ; Soit différents si on tient compte de l'ordre d'arrivée, et à ce moment-là, on peut eliminer GF puisque le 1er est ine fille... Edit : j'avais pas encore lu les commentaires, je viens de voir que 2 personnes ont chacune formulé une partie de ce que j'ai dit ! Mea culpa du coup !

Personnellement je n’adhère pas, dans l’énoncé il n’est à aucun moment précisé que l’ordre importe, GF et FG sont donc la même proba, ce qui ramène à 50%.

Catastrophe cette anecdote. C’est totalement faux car l’énoncé est mal écrit. A corriger

"FF, FG et GF (F pour fille et G pour garçon). Le cas GG (2 garçons) est exclu puisqu’on sait qu’il y a au moins une fille." Dans ce cas là, pourquoi n'exclue t-on pas également le cas GF puisqu'on sait que le premier enfant est une fille ? Pour le coup ca ferait donc bien 50 %....

C'est une idée assez similaire qui est utilisée pour le "jeu" théorique où l'on a trois portes, une cachant un prix, les autres rien du tout. On donne au joueur le droit de choisir une porte et on lui révèle une mauvaise porte parmis celles qu'il n'a pas choisi. À ce moment on lui donne le droit de soit garder le même choix de porte ou de changer pour l'autre porte qui n'a pas été révélée. Il s'avère qu'a chaque fois, il faut toujours changer son "choix" de porte, car la probabilité que l'autre porte soit la bonne n'est pas 50% mais 66%. L'idée vient du fait que lors du premier choix, on a 66% de chance de une des autres porte contient le prix (car il y a 3 portes). Lorsque l'on révèle une mauvaise porte (parmis les 2 que l'on a pas choisi) cette probabilité ne change pas, il vaut mieux donc changer de porte. Désolé pour le hors sujet, ce petit example de probabilité m'avait passionné en cours.

Je crois que l’auteur de l’anecdote ne sait pas ce que sont des tirages indépendants en statistiques...

Ça peut être FF, GG, FG, GF.... Mais aussi FA, GA, AF, AG ("A"pour asexué)...

En gros au départ on a : 50% de chance d'avoir une fille, puis sur la deuxième grossesse 50% de chance d'avoir une fille et 50% de chance d'avoir un garçon 50% de chance d'avoir un garcon, puis sur la seconde grossesse 50% de chance d'avoir une fille et 50% de chance d'avoir un garçon. Ainsi on voit bien comme dit dans le complément que sur les 4 possibilités (FF, FG, GF et GG) qu'il y a 2 possibilités d'avoir une fille et un garçon au départ, 1 possibilité d'avoir deux filles et 1 possibilité d'avoir deux garçons, cette dernière étant exclue d'entrée par le fait qu'il y ait une fille. Avec cet énoncé on a donc bien 2 chances sur 3 d'avoir une fille et un garçon a la fin.

Exemple du paradoxe de Monty Hall. Pour ceux qui ne comprennent pas trop les statistiques, je vous invite à jeter un oeil sur le net le calcul est systématique et assez simple à comprendre quand on regarde. Je rajouterai juste ici que la probabilité n'est pas de 66% pour avoir un garçon, mais bien d'avoir une fille et un garçon. Évidemment pour chaque grossesse séparément il y a bel et bien 50% de chances d'avoir l'un ou l'autre. Ça pourrait porter à confusion si certains ne comprennent pas la tournure de l'énoncé :)

mouais.. cest du langage statistiqur mais au final il y a bien une chance sur deux d avoir un garcon !