Exemple du paradoxe de Monty Hall. Pour ceux qui ne comprennent pas trop les statistiques, je vous invite à jeter un oeil sur le net le calcul est systématique et assez simple à comprendre quand on regarde. Je rajouterai juste ici que la probabilité n'est pas de 66% pour avoir un garçon, mais bien d'avoir une fille et un garçon. Évidemment pour chaque grossesse séparément il y a bel et bien 50% de chances d'avoir l'un ou l'autre. Ça pourrait porter à confusion si certains ne comprennent pas la tournure de l'énoncé :)

C'est une idée assez similaire qui est utilisée pour le "jeu" théorique où l'on a trois portes, une cachant un prix, les autres rien du tout. On donne au joueur le droit de choisir une porte et on lui révèle une mauvaise porte parmis celles qu'il n'a pas choisi. À ce moment on lui donne le droit de soit garder le même choix de porte ou de changer pour l'autre porte qui n'a pas été révélée. Il s'avère qu'a chaque fois, il faut toujours changer son "choix" de porte, car la probabilité que l'autre porte soit la bonne n'est pas 50% mais 66%. L'idée vient du fait que lors du premier choix, on a 66% de chance de une des autres porte contient le prix (car il y a 3 portes). Lorsque l'on révèle une mauvaise porte (parmis les 2 que l'on a pas choisi) cette probabilité ne change pas, il vaut mieux donc changer de porte. Désolé pour le hors sujet, ce petit example de probabilité m'avait passionné en cours.

En gros au départ on a : 50% de chance d'avoir une fille, puis sur la deuxième grossesse 50% de chance d'avoir une fille et 50% de chance d'avoir un garçon 50% de chance d'avoir un garcon, puis sur la seconde grossesse 50% de chance d'avoir une fille et 50% de chance d'avoir un garçon. Ainsi on voit bien comme dit dans le complément que sur les 4 possibilités (FF, FG, GF et GG) qu'il y a 2 possibilités d'avoir une fille et un garçon au départ, 1 possibilité d'avoir deux filles et 1 possibilité d'avoir deux garçons, cette dernière étant exclue d'entrée par le fait qu'il y ait une fille. Avec cet énoncé on a donc bien 2 chances sur 3 d'avoir une fille et un garçon a la fin.

Mea culpa !! Revenons svp à l'histoire des trois portes évoquées (bien) plus haut... Après avoir nié corps et âme et réfuté de tout mon être l’affirmation selon laquelle il est toujours préférable statistiquement de choisir la troisième porte sous prétexte que l’évidence et le bon sens voulaient que les statistiques (prévisionnelles..) ne changeront jamais la réalité (acquise...), j’ai essayé de comprendre ceux qui me disaient que j’avais tord... et j’ai été touché par la grâce et fini par changer d’ « évidence »... Ben oui... c’est finalement statistiquement parfaitement exact... Encore une anecdote qui m’a fait réfléchir et a remis en cause mes certitudes et mes « évidences »... Merci SCMB, et à ceux qui m'ont repris !!

Oui mais dans votre exemple les trois possibilités sont FF FG et GF sauf que on peut retirer le garçon du second cas puisque le première enfant est une fille il reste donc FF et FG soit 1 chance sur 2 d'avoir un garçon. Le chat retombe bien sûr ses pattes

Le “cas GF” n’est il pas exclu ? Vu que l’on sait deja que le premier enfant est une fille ?

En lisant les commentaires, je vois que l'énoncé n'est pas clair pour tout le monde. Voici donc 2 cas différents donnant des probabilités différentes car les connaissances sont différentes : Premier cas : Une famille a 2 enfants. On sait que l'aîné est une fille. Quelle est la probabilité que le second soit un garçon ? Dans ce cas, effectivement la probabilité est bien 1/2 comme le disent certains commentaires ainsi que la logique. En effet, les 2 possibilités sont FF et FG puisqu'on sait (avec certitude) que le premier enfant est une fille. Second cas, celui de l'anecdote : Imaginez une famille de 2 enfants (déjà nés), dont on vous indique que l'un des deux enfants (soit l'aîné soit le cadet, on n'a pas de précision) est une fille. Alors il y a 3 cas de figure possibles : FF, FG et GF. Donc dans 2 cas sur les 3 l'autre enfant est un garçon. La probabilité que l'autre enfant soit un garçon est donc 2/3. Tout se joue donc sur la nature de l'information donnée : le sexe du 1er enfant ou le sexe d'un enfant (ordre quelconque) J'espère que l'explication vous aura éclairci.

C'était une bonne idée de publier une anecdote sur le côté contre-intuitif de certains problèmes de probabilités. Malheureusement, ce n'était pas le bon exemple à donner, vu les critiques que l'on peut faire sur le problème des 2 enfants. Le problème des 3 coffres aurait sans doute été un meilleur choix, car il n'y a à ma connaissance aucune critique formulée dessus, à condition de formuler l'énoncé correctement. Le problème avec ce problème (ha ha) est que l'énoncé aurait été trop long pour que ça rentre dans une anecdote sur ce site.

Sauf qu'il n'est dit nul part que le premier est une fille. Donc bon...

Celui qui a posté ça n'a pas compris les proba... "Ici, les cas possibles sont FF, FG et GF (F pour fille et G pour garçon). Le cas GG (2 garçons) est exclu puisqu’on sait qu’il y a au moins une fille. Il y a donc 2 combinaisons sur 3 avec un garçon." SAUF QUE NON ! Les seules possibilités sont FF et FG, car on ne peut pas avoir GF (comme GG) puisque le premier est déjà une fille... On tombe donc sur 50%. Et encore , la gestion de l'ordre est WTF... FG et GF ne serait pas pareil => gestion de l'ordre (fille en 1er ou garçon en 1er) mais l'ordre des filles ou des garçon n'en n'aurait pas (F1+F2 devraient différent de F2+F1...). Non, vraiment on est dans le "Gala" là. Et lisez la source de Wikipedia pour comprendre l'anecdote n'a aucun sens. il suffit de lire la partie "Critique".

la clef est que ce n'est pas la meme chose de faire un tirage de deux element d'un coup puis exclure certains cas et de faire un tirage, observer que c'est une fille, puis faire un deuxieme tirage.

Le cas GF ici n'est pas possible vu que l'aîné est une fille, de toute façon cette histoire de 66%, c'est seleument pour les couples qui veulent avoir 2 enfants (pas plus, pas moins) sans parler des jumeaux, triplé....

En fait la question est juste mal posé parceque si on veut que la reponse soit 50% fallait dire : quel est la chance que lautre enfant soit un garcon ? Cad que notre cardinal ne contiendrait que F ou G d'ou 50% et pour 66% il fallait posser la question : quel est la change dobtenir 1G sachant quil ya une F et en TENANT COMPTE DE L'ordre pour quon ait au final 3 choix FG GF FF et pas 2 FG OU FF . Je ne.pense pas que ca soit un bon exemple pour le theoreme

J’espère que je suis compréhensible, et que l’explication de ce que j’en comprend reste juste. Et bonne annee

Sur les 4 possibilités FF GG FG GF, ne devrait on pas également supprimer GF, le 1er enfant n'étant assurément pas un garçon ? Dans ce cas il reste bien une chance sur 2. Si l'ordre est indifférent, FG = GF, il n'y a donc que 3 cas au lieu de 4, ce qui ramène également les chances à 50% en supprimant GG...

C'est bel et bien 50% et non pas 66%. Les chances sont : FF FG GF GG. Hors le premier enfant est une fille donc GG est exclus... Mais GF aussi, on a donc la possibilité entre FF et FG.

De l'importance de bien lire l'énoncé

2 enfants dont une fille donc l'autre enfant est un garçon à 100% :) "dont au moins une fille" aurait été plus juste...

Pour ceux qui ont envie de se torturer davantage l'esprit, jetez un oeil au paradoxe de Simpson, très bien expliqué par le youtubeur de Science Etonnante https://youtu.be/vs_Zzf_vL2I

Il dit pas non plus que t'as 50% de chances d'être droitier hein !

Au niveau genetique, le sexe dépend de la paire de chromosomes sexuels XX ou XY. Vu ce que vous (homme = XY) décrivez, votre femme (femme = XX) est porteuse d'une mutation génétique récessive (c'est à dire que les deux chromosomes doivent être touchés pour déclarer la maladie) sur un de ses chromosomes X. Si vous avez une fille, vous lui donnerez un de vos chromosomes X qui est sain donc au moins 1 chromosome sur ses deux X le sera. Il est impossible qu'elle développe la maladie. Si vous avez un garcon, vous lui donnerez un chromosome Y. Dans ce cas particulier, comme il n'existe pas de véritable paire, le fait que votre garcon soit atteint ou non dépend uniquement du chromosome X que lui donnera votre femme. Soit une chance sur deux. Au moment de la fécondation voilà les quatres options possibles, ou X représente le chromosome sain et x le chromosome muté : XX (F saine) XY (G sain) xX (F saine mais porteuse) xY (G malade) On voit bien sur ce tableau qu'un seul cas sur quatre aboutit à un garçon malade. Ce qui fait bien une chance sur quatre.

Je n'ai pas compris pourquoi est ce que GF et FG sont comptabilisées comme 2 probas différentes alors que le résultat est le même :un garçon, une fille. L'ordre n'importe pas

L'anecdote n'est pas claire et je comprends que beaucoup soient troublés. L'ordre importe, et ça joue sur les probas. Votre collègue joue aux devinettes avec vous et dit "Devine le sexe de mes deux enfants. L'un d'eux au moins est une fille", sans vous donner d'ordre de naissances. Vous saurez donc qu'il y n'y a pas 2 garçons (0%), mais qu'il y a soit 2 filles (33%), soit une fille puis un garçon (33%), soit un garçon puis une fille (33%). Vous avez donc intérêt à répondre que votre collègue a aussi un garçon. 2e cas, votre couple attend un bébé et vous avez déjà une fille : avoir 2 garçons est donc exclu, mais avoir un garçon puis une fille aussi. Le tirage devient donc FF (50%) ou FG (50%), donc avec autant de proba d'avoir l'un ou l'autre, la grande soeur n'intervenant pas sur le sexe du bébé à naître (tirage indépendant). Sorry for the long post, here have a potato.

L anecdote est un exemple du calcul de la probabilité de B sachant A. Les gens on envie de dire 50%, 1 chance sur 2 a chaque fois! Mais c est le calcul d un tirage avec remise... Pour l exemple des 3 portes ou l on en choisit une, je l ai découvert dans Las Vegas 21 ^^

"Si un couple a deux enfants dont une fille, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit un garçon ?" Si c'est écrit en français, qu'on lit et qu'on comprend le français la réponse est extrêmement simple... C'est 100%!!! Il aurait fallut écrire "si un couple a deux enfants dont AU MOINS une fille..." Bref... Anecdote pourrie par une mauvaise rédaction. Sur ce genre d'énoncé il faut être plutôt pointilleux...

(si j'ose dire...) Phrase magique dans les casinos, qui fait passer temporellement du jeu (probabiliste) à la (souvent dure) réalité...

Encore un mot : une de mes copines avait un garçon et philosophait sur le sexe probable du deuxième enfant qu'elle portait... j'ai essayé de lui faire comprendre que son interrogation était débile puisque les 'jeux étaient faits '...

Sinon, si on cherche l'équiprobabilité, il suffit de préciser si la fille est l'ainée ou la cadette.