Rien compris…. non seulement je me coucherai toujours aussi bête, mais je crois que je vais même me réveiller plus bête encore !!!

A ne pas confondre avec les échographies qui utilisent des ondes sonores et qui permettent elles aussi d'avoir une belle image 3D d'un futur nouveau-né. Il existe me semble t'il deux technologies de tomographie médicale : La tomographie d’émission monophotonique (Single Photon Emission Computed Tomography ou SPECT) : On mesure le rayonnement émis par un produit radioactif injecté avec des détecteurs qui tournent autour du patient. On transforme ensuite les images des mesures prises sous différents angles avec la transformée de Radon pour réaliser une image tridimensionnelle de la répartition dans le corps du produit radioactif. La tomographie par émission de positons (Positron Emission Tomography ou PET-scan). Cette fois-ci le produit radioactif est principalement absorbé par certaines cellules très actives (tumeurs, infections,...). Afin de localiser ces zones très précisément, on réalise un examen CT complémentaire (examen PET-CT). Je croyais par contre que la tomographie utilisait la transformée Mojette et plus la transformée de Radon. Et d'ailleurs il semble exister bien plus de techniques de tomographie que celles citées. JMCMB.

On parle de théorème de Radon car il s'agit d'un ensemble d'hypothèses nous donnant des résultats acceptables et exploitables dans la réalité Pour faire simple (disons vulgaire mais pas plus court) , il s'agit de reconstituer une fonction à 2 paramètres (une image, avec X et Y) ces paramètres sont récupérés en envoyant des rayons (à imaginer sous forme d'une ligne droite qui vient directement traverser " l'objet " ). Ces lignes droites nous permettront de déterminer la structure globale de "ce qui n'est pas visible" (ce dont pourquoi on fait un scanner) La tomodensitométrie sert à évaluer le taux d'absorption des rayons X par un tissu, afin d'en établir une image 2 ou 3D. C'est la qu'intervient nos transformées. Nos "rayons de lignes de droites" ont un angle particulier par rapport à l'objet (le tissu plus généralement) , lui même absorbant. Prenons l'exemple d'une veine. Une veine a de très fortes chances (disons que ça approche les 99.999%) d'être de forme cylindrique et vide en leur centre (des tubes quoi). Les rayons vont donc nous permettre de prouver par un calcul différentiel qu'ils traversent bien quelque chose qui possède une paroi, puis plus rien, puis une nouvelle paroi (toujours un tube donc). Si je pique un cure-dent dans un tuyau d'arrosage, le rapport du cure dent (s'il pouvait parler) serait "j'ai percé une surface dur, j'ai trouvé du vide, et j'ai a nouveau percé une surface dure", on en déduit donc la structure interne du tuyau. Malheureusement les cures-dents ne parlent pas (je vous promet, c'est bientôt fini), et ils en faudrait un grand nombre pour déterminer trivialement la structure de la veine (qui est la même partout) ( en plus ça serait pas pratique de percer une veine des milliers de fois, ni un tuyau d'ailleurs). On fait donc traverser pleins de rayons, et leurs paramètres sont combinés pour déterminer une structure générale à partir d'une très grande moyenne de paramètres de retour Ceci répété sur des régions microscopiques et calculé en un seul bloc, nous donne la structure générale de ce que l'on cherche à observer sans voir... Ce qui n'était pas évident à appliquer en 1917, avant que nous ayons créé des outils nous permettant d'obtenir des informations exploitables à l'intérieur des choses dans lesquelles nous ne voyons pas (la médecine moderne par exemple ;). (Dans le même concept, jamais d'anecdotes à ce sujet malgré mes essaies, le génie français Evariste Galois (mort à 21 ans) dont les travaux, plus de 200 ans après, ont trouvé (et continuent de le faire) des application en cryptographie (sécurité informatique) et en combinatoire )

J'arrive après la bataille mais je me permets de corriger plusieurs imprécisions dans les commentaires. -Une tomographie est la reconstruction d'un volume à partir mesures faites de l'extérience. Un Ct est donc une tomographie (Computed Tomography), pas seulement un TEP ou un SPECT. -Un Ct n'est pas la même chose qu'un scanner, même si les deux sont souvent confondus. Ct = 3D, scanner = photo 2D. -D'ailleurs le Ct pour la PET ne sert pas qu'à avoir une référence anatomique mais aussi à avoir une carte d'atténuation du corps. Cette carte est utile pour mesurer plus précisemment l'activité et est utile par exemple pour suivre des tumeurs. -La transformé de Fourier principalment utilisé en IRM, pour les autres techniques c'est d'autres transformés.

On parle de théorème de Radon car il s'agit d'un ensemble d'hypothèses nous donnant des résultats acceptables et exploitables dans la réalité Pour faire simple (disons vulgaire mais pas plus court) , il s'agit de reconstituer une fonction à 2 paramètres (une image, avec X et Y) ces paramètres sont récupérés en envoyant des rayons (à imaginer sous forme d'une ligne droite qui vient directement traverser " l'objet " ). Ces lignes droites nous permettront de déterminer la structure globale de "ce qui n'est pas visible" (ce dont pourquoi on fait un scanner) La tomodensitométrie sert à évaluer le taux d'absorption des rayons X par un tissu, afin d'en établir une image 2 ou 3D. C'est la qu'intervient nos transformées. Nos "rayons de lignes de droites" ont un angle particulier par rapport à l'objet (le tissu plus généralement) , lui même absorbant. Prenons l'exemple d'une veine. Une veine a de très fortes chances (disons que ça approche les 99.999%) d'être de forme cylindrique et vide en leur centre (des tubes quoi). Les rayons vont donc nous permettre de prouver par un calcul différentiel qu'ils traversent bien quelque chose qui possède une paroi, puis plus rien, puis une nouvelle paroi (toujours un tube donc). Si je pique un cure-dent dans un tuyau d'arrosage, le rapport du cure dent (s'il pouvait parler) serait "j'ai percé une surface dur, j'ai trouvé du vide, et j'ai a nouveau percé une surface dure", on en déduit donc la structure interne du tuyau. Malheureusement les cures-dents ne parlent pas (je vous promet, c'est bientôt fini), et ils en faudrait un grand nombre pour déterminer trivialement la structure de la veine (qui est la même partout) ( en plus ça serait pas pratique de percer une veine des milliers de fois, ni un tuyau d'ailleurs). On fait donc traverser pleins de rayons, et leurs paramètres sont combinés pour déterminer une structure générale à partir d'une très grande moyenne de paramètres de retour Ceci répété sur des régions microscopiques et calculé en un seul bloc, nous donne la structure générale de ce que l'on cherche à observer sans voir... Ce qui n'était pas évident à appliquer en 1917, avant que nous ayons créé des outils nous permettant d'obtenir des informations exploitables à l'intérieur des choses dans lesquelles nous ne voyons pas (la médecine moderne par exemple ;). (Dans le même concept, jamais d'anecdotes à ce sujet malgré mes essaies, le génie français Evariste Galois (mort à 21 ans) dont les travaux, plus de 200 ans après, ont trouvé (et continuent de le faire) des application en cryptographie (sécurité informatique) et en combinatoire )

Il aurait été intéressant de mentionner à quoi sert cette transformée de Radon. Merci au commentateur qui en donne l’utilité : transformer les images bi dimensionnelles en images tridimensionnelles !

Rien compris…. non seulement je me coucherai toujours aussi bête, mais je crois que je vais même me réveiller plus bête encore !!!

A ne pas confondre avec les échographies qui utilisent des ondes sonores et qui permettent elles aussi d'avoir une belle image 3D d'un futur nouveau-né. Il existe me semble t'il deux technologies de tomographie médicale : La tomographie d’émission monophotonique (Single Photon Emission Computed Tomography ou SPECT) : On mesure le rayonnement émis par un produit radioactif injecté avec des détecteurs qui tournent autour du patient. On transforme ensuite les images des mesures prises sous différents angles avec la transformée de Radon pour réaliser une image tridimensionnelle de la répartition dans le corps du produit radioactif. La tomographie par émission de positons (Positron Emission Tomography ou PET-scan). Cette fois-ci le produit radioactif est principalement absorbé par certaines cellules très actives (tumeurs, infections,...). Afin de localiser ces zones très précisément, on réalise un examen CT complémentaire (examen PET-CT). Je croyais par contre que la tomographie utilisait la transformée Mojette et plus la transformée de Radon. Et d'ailleurs il semble exister bien plus de techniques de tomographie que celles citées. JMCMB.