C'est assez drôle ces paradoxes mathématiques. Tiens en voilà un autre : 3 amis vont diner, l'addition est de 30€. Chacun donne 10€, mais le serveur revient en disant qu'il ya une erreur et que l'addition n'est de 25€ ; il leur rend donc 5 pièces de 1€. Les clients reprennent chacun 1€ et laissent 2 € de pourboire au serveur. Chacun des trois clients a donc payé 9€ (27€ au total) ; le serveur a pris 2€ de pourboire... 27 + 2 = 29 ; où est donc passé le dernier €uro ?

Quelques années en arrière, je ne connaissais ce paradoxe que sous la version BD de Kid Paddle. Pour ceux qui ne connaissent pas, c'est un gosse aimant faire des bêtises. En l’occurrence, il démontrait pourquoi il ne pouvait pas avoir tiré une fléchettes à ventouse sur le principal de l'école car la fléchette ne pouvait jamais arriver à destination. Elle faisait d'abord 1/2 du chemin, puis 1/4, puis 1/8, puis 1/16, etc. indéfiniment.

Mes excuses d'avance si je ne suis pas très clair mais croyez bien que j'ai essayé ! Au sujet de ce paradoxe, j'ai toujours en tête la réponse du philosophe du XIXe et XXe siècle Henri Bergson. Pour lui ce paradoxe est faussé dans le sens où Achille rattrapera évidemment la tortue si vous organisez réellement la course. La question est donc plutôt de savoir si, dans cette expérience de pensée, les savant grecs avaient le "droit" de diviser le temps de la course en un nombre infini, et de plus en plus petit, d'intervalles. C'est cette division à l'infini qui induit le paradoxe. Pour lui la réponse est non. Il faut distinguer d'abord le temps mathématique, que l'on représente sur les graphiques, que l'on divise comme on l'entend et qui intervient dans nos calculs et nos modèles. Ensuite le temps "réel", qu'il nomme "durée", celui que nous vivons au quotidien et qui seul représente la réalité des choses. L'erreur serrait de prendre l'un pour l'autre. Source : Essai sur les données immédiates de la conscience, et plus largement toute l'œuvre de Henri Bergson.

Ce paradoxe N'A PAS été résolu par les mathématiciens, il reste un paradoxe métaphysique qui se résume à la problématique de la division infini du temps et de l'espace. A la limite, si on veut parler de résolution ce ne sera pas du côté des mathématiques qu'il faudrait se tourner mais des branches de la physique comme la mécanique quantique. Oui, les mathématiciens ont créé un modèle théorique dans lequel on peut ajouter infiniment des choses tout en s'approchant d'un nombre bien fini, et alors? On a des modèles où la convergence est définie de façon complètement différente et dans lesquels lesdites sommes infinies ne s'approcheront plus cette fois-ci d'un nombre bien fini. Que doit-on conclure de l'existence de deux modèles contradictoire? Que cela reste un modèle mathématique qui ne nous donne aucune information sur la nature véritable de l'espace-temps et ne résout donc pas le paradoxe...

quelqu'un a une aspirine? Paradoxe: la longueur d'une lame de couteau est infinie, parce qu'on pourra toujours allonger sa pointe plus loin en la rendant plus pointue. Sur ceux, je laisse les mathématiques aux philosophes pendant que je vais vainement tenter d'apprendre mes tables de multiplications. ^^

1+2+3+4+5+6+...+infini=-1/12 La magie des suites...

C'est pourtant logique , si la ligne d'arrivée est a 150m , même si la tortue a 100 m d'avance , paradoxe ou pas c'est Achille qui gagne. Même si , pendant que je rattrape le dernier mètre qui nous sépare , la tortue avance d'1 cm , on se retrouve au point zéro , et a ce moment je la dépasse. Logique et preuve en image si besoin

Il est vrai que certaines démonstrations mathématiques de l'époque sont des exemples de finesse et d'astuce, par contre il me semble qu'il faudrait parfois faire preuve de discernement et ne pas crier au génie devant tout et n'importe quoi dès que des grecs l'ont dit... Non parce que là, on me dira que je chipote mais c'est complètement stupide comme problème. Tenez, je vois au moins deux façons d'y répondre de manière contraire à celle présentée : -première méthode : un humain, même en rampant rattrape n'importe quelle tortue. -deuxième méthode : même si on considère que la tortue va en ligne droite sans interrompre sa route pour manger ou je ne sais quoi, l'homme est la créature terrestre la plus endurante au monde, et la tortue aura beau courir vite, elle n'a aucune chance de distancer un athlète modèle comme Achille était supposé l'être. Faux problème qui avait d'ailleurs pour but originel de moquer l'incapacité des mathématiques pource qui est de décrire les choses de la vie.

Dans le même style, il est démontré que la somme de tout les entiers naturels jusqu'à l'infini (1+2+3+4+...) vaut "-1/2". Ce résultat est doublement contre-intuitif (addition de nombres entiers aboutissant à une fraction ET addition de nombres strictement positifs donnant un résultat négatif) mais est pourtant vrai. Un physicien dont les calculs aboutissait à cette somme infini l'a remplacé par la valeur "-1/2" et a obtenu un résultat théorique concordant avec ceux expérimentaux.

L'anecdote ne précise pas sur quelle distance la course se déroule.. La tortue peut toujours avancer comme elle veut mais sur 1 km l'homme le trace largement

Encore un exemple qui montre que les mathématiques sont complètement à l'ouest de la réalité et que bon nombre de mathématiciens s'amusent à créer des paradoxes inutiles et irréels pour passer le temps. Il est évident que si cet exemple était réalisé dans le monde réel, en parcourant 200m ce monsieur aurait dépassé la tortue très rapidement. Le paradoxe, il est juste dans la tête de gens qui s'ennuient.

Vitesse de la tortue et celle d'Achille ?

Bon Achille avait un problème au talon et puis une tortue c'est vif quand ça veut.

J ai pas compris...

C'est un problème linéaire basique compréhensible par un enfant de 10 ans aujourd'hui https://www.iep.utm.edu/wp-content/media/Achilles_Tortoise.jpg

Ces paradoxes ont été établis par l'école philosophique des Sceptiques, dont Zénon était un disciple, pour démontrer que l'on ne peut rien connaître du monde, ni par les sens qui nous trompent, ni par les mathématiques qui peuvent donner des résultats contraires à l'expérience et à l'observation. Ainsi pour les sens, si quelqu'un plonge sa main dans de l'eau froide puis dans de l'eau à température ambiante, il déclarera celle-ci chaude, alors que celui qui aura préalablement trempé sa main dans de l'eau chaude déclarera la même eau à température ambiante froide. Pour les Sceptiques, on ne peut donc être sûr de rien. Source : Diogène Laërce, «Vies des philosophes»

Un autre paradoxe pas mal aussi: 0,99999...=1. Utilisons le fait que (10x - x) / 9 = x avec x = 0,99999.... 0,9999... x 10 = 9,99999... (il suffit de déplacer la virgule d'un cran) 9,9999... - 0,99999... = 9 9 / 9 = 1 Donc 0,99999.... = 1

Suffit de lui laisser seulement 99 m et t'es tranquille

Anecdote du 23/02/16 même chose dit de manière différente L’op a dû jouer à AC odyssey

J'ai lu l'autre réponse et il me semble que les deux sont correctes, elles diffèrent seulement dans le point de vue adopté. Si on considère uniquement les dépenses à la fin, chaque client a donné 9 €, le serveur en a pris 2, 27 - 2 = 25 ce qui était bien le prix à payer. Si l'on se place maintenant du point de vue de tout l'argent disponible, les clients ont payé leur 25 € d'addition, le serveur a empoché 2 € et il reste 1 € a chaque client, ce qui donne bien 30 €. Un problème, deux approches différentes ;)

Les mathématiques sont souvent logique, mais peu réaliste. Là il suffisais qu'Achille tende le bras vers les 101m pour rattrapé la tortue. Autre exemple: - un maçon mets 260 jours à construire une maison. Donc 260 maçons mettrons 1 jour à construire la même maison.

Avec le bon produit dans le sang... bien évidemment Achille rattrape la tortue !

Mes excuses d'avance si je ne suis pas très clair mais croyez bien que j'ai essayé ! Au sujet de ce paradoxe, j'ai toujours en tête la réponse du philosophe du XIXe et XXe siècle Henri Bergson. Pour lui ce paradoxe est faussé dans le sens où Achille rattrapera évidemment la tortue si vous organisez réellement la course. La question est donc plutôt de savoir si, dans cette expérience de pensée, les savant grecs avaient le "droit" de diviser le temps de la course en un nombre infini, et de plus en plus petit, d'intervalles. C'est cette division à l'infini qui induit le paradoxe. Pour lui la réponse est non. Il faut distinguer d'abord le temps mathématique, que l'on représente sur les graphiques, que l'on divise comme on l'entend et qui intervient dans nos calculs et nos modèles. Ensuite le temps "réel", qu'il nomme "durée", celui que nous vivons au quotidien et qui seul représente la réalité des choses. L'erreur serrait de prendre l'un pour l'autre. Source : Essai sur les données immédiates de la conscience, et plus largement toute l'œuvre de Henri Bergson.

C'est assez drôle ces paradoxes mathématiques. Tiens en voilà un autre : 3 amis vont diner, l'addition est de 30€. Chacun donne 10€, mais le serveur revient en disant qu'il ya une erreur et que l'addition n'est de 25€ ; il leur rend donc 5 pièces de 1€. Les clients reprennent chacun 1€ et laissent 2 € de pourboire au serveur. Chacun des trois clients a donc payé 9€ (27€ au total) ; le serveur a pris 2€ de pourboire... 27 + 2 = 29 ; où est donc passé le dernier €uro ?

Je n’ai jamais compris l’origine de ces paradoxes dans le sens où ce n’est pas paradoxal par rapport au bon sens.

Donc les grecs avaient des Thalès, des Pythagore... qui pondaient des théorèmes pas possibles, mais ils arrivaient pas à résoudre un paradoxe tout bidon

Quelques années en arrière, je ne connaissais ce paradoxe que sous la version BD de Kid Paddle. Pour ceux qui ne connaissent pas, c'est un gosse aimant faire des bêtises. En l’occurrence, il démontrait pourquoi il ne pouvait pas avoir tiré une fléchettes à ventouse sur le principal de l'école car la fléchette ne pouvait jamais arriver à destination. Elle faisait d'abord 1/2 du chemin, puis 1/4, puis 1/8, puis 1/16, etc. indéfiniment.

Et sa solution est...?