Au delà du mégagone : le carlosgone qui a non pas un mais des millions de côté.

Cela me rappelle les définitions mathématiques que nous sortaient notre prof de maths. Une ligne droite, c'est un cercle de rayon infini (C'était la phrase d'introduction pour le cours sur l’espace projectif complexe). Cela peut paraitre stupide mais c'est très utile en géodésique. En simplifiant, si on considère la Terre comme une sphère parfaite alors le chemin le plus court entre deux points est un arc de cercle. Sauf à l'échelle humaine où il est impossible de distinguer la ligne droite de l'arc de cercle car le rayon de courbure est trop grand.

Un megagone, c'est pas dur à se représenter mentalement. L'intérêt philosophique, c'est justement que c'est un objet vraiment facile à comprendre. Par contre, si on se retrouvait face à un megagone, on aurait une extrême difficulté à s'en rendre compte, on verrait seulement un cercle, car chaque face est d'une longueur négligeable devant la largeur totale de l'objet. Du coup, c'est facile à comprendre, mais si c'était sous nos yeux on ne le verrait pas. Pourtant, de cercle à polygone, c'est toute la nature de l'objet qui change, ça a rien en commun. J'imagine que ça sert pour expliquer d'autres concepts où, dans not' tête, on se figure bien la différence, alors qu'en pratique on a l'illusion que deux choses sont pareilles.

Ne serait ce pas une sphère plutôt qu’un cercle ?

Imaginez un cercle sur votre écran TV que vous regarderiez à la loupe... Chaque pixels peut être considéré comme une face de ce "polygone".

Un côté de 40 mètre, c’est visible. En revanche l’angle qui le sépare de son voisin est tellement ouvert qu’on n’y voit qu’une ligne droite. Ce n’est donc pas une question d’échelle.

Ce genre de concept a des applications très concrètes en informatique et notamment dans le domaine de la modélisation 3D, de l'animation etc. Dans un film d'animation ou un jeu vidéo, un cercle est toujours un polygone, et la difficulté pour l'artiste qui l'insère dans une scène est de faire en sorte qu'il ait suffisamment de côtés pour que le spectateur l'identifie bien comme un cercle, mais sans pousser dans les extrêmes faute de quoi les calculs nécessaires à l'ordinateur pour l'afficher deviennent trop longs et gourmands en ressources. Et c'est le cas de toutes les formes arrondies, qui constituent souvent l'essentiel d'un paysage naturel.

On peut faire la même chose en essayant de visualiser la totalité des chinois. Alors un, deux, trois.... dix... qui va réussir à atteindre le milliard ?

Une question me viens à l’esprit. Est ce qu’un cercle est un polygone où le nombre de côté tend vers l’infini?

Ca me rappelle un autre concept d'epistémo d'ailleurs : la chambre de Mary (leger hors sujet, mais le concept s'y prête bien). En gros, on suppose que Mary est une super-scientifique spécialisé dans les couleurs. Prenons le rouge. Elle sait tout ce qu'il faut savoir sur le rouge : la réalité physique de la couleur (longueur d'onde, fonctionnement d'une onde, comment certain objet reflètent ou émettent la couleur rouge, etc), la réalité biologique (fonctionnement des yeux, batonnets et cones, etc), fonctionnement neurologique (signal qui va vers V1 et les autres couches lié à la vision, fonctionnement des neurones, comment le signal est propagé et interprété, etc) et tout le reste. Elle comprend en profondeur ce qu'est la couleur rouge et comment nous pouvons la percevoir. Mais pour différentes raisons, Mary n'a jamais vu de rouge (soit que ca n'existe pas, soit qu'elle en a été empêché, soit qu'elle n'avait pas la possibilité de le voir). Puis, un jour, Mary voit du rouge. Elle expérience la réalité du phénomène. La question est : est ce que l'intégralité du savoir de Mary l'avait dispensé de son expérience, ou est ce que l'expérience est une chose nouvelle qu'elle n'aurait jamais pu appréhender par la théorie ? A priori, pas mal de gens s'accorde pour dire que l'expérience de la réalité de la couleur rouge ne peut être remplacé par un savoir, même extrêmement poussé. Je dirais que c'est la même chose ici : sans avoir besoin d'un savoir poussé, on conçoit bien la forme, mais de par sa nature même qui serait difficile à vraiment visualiser, peut-on dire que nous la comprenons vraiment, au même sens où nous comprenons bien ce qu'on entend par "rouge" ?

Au delà du mégagone : le carlosgone qui a non pas un mais des millions de côté.

Cela me rappelle les définitions mathématiques que nous sortaient notre prof de maths. Une ligne droite, c'est un cercle de rayon infini (C'était la phrase d'introduction pour le cours sur l’espace projectif complexe). Cela peut paraitre stupide mais c'est très utile en géodésique. En simplifiant, si on considère la Terre comme une sphère parfaite alors le chemin le plus court entre deux points est un arc de cercle. Sauf à l'échelle humaine où il est impossible de distinguer la ligne droite de l'arc de cercle car le rayon de courbure est trop grand.

Un megagone, c'est pas dur à se représenter mentalement. L'intérêt philosophique, c'est justement que c'est un objet vraiment facile à comprendre. Par contre, si on se retrouvait face à un megagone, on aurait une extrême difficulté à s'en rendre compte, on verrait seulement un cercle, car chaque face est d'une longueur négligeable devant la largeur totale de l'objet. Du coup, c'est facile à comprendre, mais si c'était sous nos yeux on ne le verrait pas. Pourtant, de cercle à polygone, c'est toute la nature de l'objet qui change, ça a rien en commun. J'imagine que ça sert pour expliquer d'autres concepts où, dans not' tête, on se figure bien la différence, alors qu'en pratique on a l'illusion que deux choses sont pareilles.

Sans aller dans la géométrie, on peut essayer de visualiser une nouvelle couleur, on y arrivera pas. Pourtant le concept est très simple.

Quel rapport avec la taille de la terre ? Différencier un polygone d'un cercle n'est pas une question d'échelle, si ? À ce moment là on peut aussi parler du téragone ou de l'exagone...