L'algorithme de Kaprekar fait retomber sur le même nombre
L'algorithme de Kaprekar est une curiosité mathématique découverte en 1949 par le mathématicien indien Dattatreya Kaprekar. Il consiste à soustraire le plus petit nombre possible constitué à partir de 4 chiffres, du plus grand nombre constitué de ces 4 mêmes chiffres. En répétant cette opération (7 fois au maximum), on aboutit invariablement à 6174.
On n'aboutit pas invariablement à 6174, mais parfois à 0. Et ce, pour 9 cas : si tout les chiffres sont du nombre initial sont égaux (par exemple, 3333), on obtient bien 0, c'est ce qu'on nomme des "cas dégénérés".
L'algorithme de Kaprekar peut se généraliser à tout les nombres, même si le cas initial était bien de 4 chiffres. Cependant, on peut tomber sur plusieurs constantes, mais également des cycles (pour les cas a 5 chiffres par exemple, on peut boucler sur 59 994 ; 53 955 ; 59 994 ; 53 955...)
De même, elle n'est pas spécifique a la base 10, mais peut être appliqué à d'autres bases.
Pour les cas a deux chiffres, ça dépend de si on considère "09" comme un nombre a deux chiffres, qui va donner 81 (90 - 09), ou un chiffre, ce qui fait tomber a 0.
Tovmikhail
C'était l'un des tous premiers sujets traités chez Numberphile (en 2011 !) : https://www.youtube.com/watch?v=d8TRcZklX_Q
Pour ceux qui aiment les mathématiques sans forcément en être de fins connaisseurs, ou simplement qui veulent découvrir le monde des mathématiques, Numberphile est une chaîne incontournable. C'est en anglais, souvent sous-titré.
futuramaury
Faut pas la lire trop tard cette anecdote...
Tous les commentaires
shane7095
Par exemple, vous prenez aujourd’hui. Vous comptez sept jours. Ça vous emmène dans une semaine. Et bien on sera exactement le même jour qu’aujourd’hui … À une vache près, hein … C’est pas une science exacte.
futuramaury
Faut pas la lire trop tard cette anecdote...
SimpleMind
La meilleure chose que l’humanité ait découverte serait incontestablement les mathématiques…
Gguil81
c'est une curiosité parce que la démonstration n'a pas encore été faite ?
Tovmikhail
C'était l'un des tous premiers sujets traités chez Numberphile (en 2011 !) : https://www.youtube.com/watch?v=d8TRcZklX_Q
Pour ceux qui aiment les mathématiques sans forcément en être de fins connaisseurs, ou simplement qui veulent découvrir le monde des mathématiques, Numberphile est une chaîne incontournable. C'est en anglais, souvent sous-titré.
kepotx
On n'aboutit pas invariablement à 6174, mais parfois à 0. Et ce, pour 9 cas : si tout les chiffres sont du nombre initial sont égaux (par exemple, 3333), on obtient bien 0, c'est ce qu'on nomme des "cas dégénérés".
L'algorithme de Kaprekar peut se généraliser à tout les nombres, même si le cas initial était bien de 4 chiffres. Cependant, on peut tomber sur plusieurs constantes, mais également des cycles (pour les cas a 5 chiffres par exemple, on peut boucler sur 59 994 ; 53 955 ; 59 994 ; 53 955...)
De même, elle n'est pas spécifique a la base 10, mais peut être appliqué à d'autres bases.
Pour les cas a deux chiffres, ça dépend de si on considère "09" comme un nombre a deux chiffres, qui va donner 81 (90 - 09), ou un chiffre, ce qui fait tomber a 0.
kepotx
Tovmikhail
futuramaury