Bah pour les non-initiés: gödel a prouvé mathématiquement qu'on ne pourrait jamais rien prouver mathématiquement! CQFD. :)

Dans mon lycée les premières S d'il y a 2 ans ont eu comme question de contrôle de prouver le théorème : c était le poisson d'avril des profs ! D'ailleurs ma prof ma dit que la démonstration faisait 1 livre d'environ 300 pages, je crois, de longueur .

Les commentaires de cette anecdote font mal à la tête.

Comment prouver ce qu' il a dit. ? :)

Toutes théories ne sont que conjectures..

donc pour ce qui ne comprennent pas comme moi aller au lycée et les autres qui ne comprennent pas retournez y amicalement ;-)

je suis en terminale S, et on a vu ça en philosophie

Une explication plus littéraire de ce théorème serait que "les théorèmes sont des îlots de vérité dans un océan d'incertitude". Je cite un de mes profs de math qui citait peut-être lui-même quelqu'un d'autre.

mdr jle savai deja j'ai travailler sur sa theorie de l'incompletude en expo de apro maths

Ah ! Que j'aime ton com' Chris =D

Pourquoi l'anecdote est "certaine" si Godel est entrain de dire justement qu'on ne peut rien démontrer :D ... Ok je file...

@edofm : Non, pas toujours, on appelle ça aussi des axiomes lorsque ce sont des propriétés fondamentales. Par exemple, les axiomes à la base de la géométrie euclidienne sont : - Deux droites parallèles non confondues n'ont aucun point commun, et deux droites parallèles ayant un point commun sont confondues. - Il n'existe qu'une et une seule droite parallèle à une droite D passant par un point A n'appartenant pas à D. - Il n'existe qu'une et une seule droite passant par deux points distincts. Tous les théorèmes géométriques euclidiens peuvent être développés pour n'utiliser que ces trois propriétés... Même si cela peut devenir très vite totalement indigeste. Mais ces trois axiomes, qui semblent "de bon sens", ne peuvent être prouvés... Si tu changes un de ces trois axiomes, tu construis alors une nouvelle géométrie (non-euclidienne) totalement différente, avec des propriétés qui n'ont plus rien à voir avec ce qui semble "naturel".

Les théories qu'on ne peut pas prouver, on appelle cela des "principes", non? (ex: principe d'inertie)

Plus exactement qu'il y a des énoncés que l'on ne pourrait jamais prouver. (en logique le contraire de rien n'est pas tout).

Bah pour les non-initiés: gödel a prouvé mathématiquement qu'on ne pourrait jamais rien prouver mathématiquement! CQFD. :)

10 Colt Rivers!! :-D J'ai essayé de m'accrocher mais décidément je n'y comprends rien.. C'est ce que j'appellerais une anecdote "restreinte".. Cad compréhensible que par des inities ;-)

Les commentaires de cette anecdote font mal à la tête.

Le 1er théorème d'incomplétude de Godel, montre que dans toute théorie mathématique basés sur un ensemble d'axiome (comme arithmétique) il existe des énonces vraies, mais non prouvables. Il existe des preuves simplifiées de 5 pages, qui permettent de comprendre l'astuce utilisée, (j'ai fait ca en cours de M2) Après une autre preuve importante est le 2eme théorème incomplétude, qui doit qu'on ne peut pas démontrer la consistance d'un système dans ce système. Par exemple si on veut prouver la consistance de arithmétique on doit prendre un système plus fort comme la théorie des ensemble, mais si on veut prouver la consistance de la théorie des ensemble, on doit prendre encore un système plus fort............ Le consistance c est le fait qu'on ne puisse pas prouver A et non A, sinon ca poserai pas mal de problème au maths ! A l'époque ou Hilbert voulait tout prouver (1900), Godel débarque avec sa preuve en 1930 et sort qu'on ne peut pas tout prouver et qu'on ne peut pas prouver la consistance d un système dans lui même !

on leur a demandé de prouver un théoreme dont le sujet est justement qu'on ne peut rien prouver ni contredire

Ton anecdote a l'air sympathique micmac mais je le lai pas comprise peux tu la reexpliquer sil te plait

Nb: le théorème d'incomplétude s'applique aux mathématiques et non seulement à l'arithmétique...

Moi j'ai vu ça plus en philo qu'en maths! Les deux sont très liés.

Xd

Dans mon lycée les premières S d'il y a 2 ans ont eu comme question de contrôle de prouver le théorème : c était le poisson d'avril des profs ! D'ailleurs ma prof ma dit que la démonstration faisait 1 livre d'environ 300 pages, je crois, de longueur .

C'est sympas

Cette démonstration par l'absurde est sur le même schéma que l' antique paradoxe du menteur.

Le soucis d'objectivité est primordial, il est pourtant sage de savoir qu'elle a ses propres limites.

Excellent!