Pour ceux qui voudraient d'autres ordres de grandeurs sur le sujet : - La NASA n'utilise que les 14 premières décimales de Pi pour calculer les trajectoires interplanétaires. - Si on calcul le diamètre terrestre avec une précision de 15 décimales, l'erreur possible serait de la taille d'une molécule. - Avec 40 décimales, vous pouvez calculer la circonférence du cercle de la taille de l'univers avec une précision égale au diamètre d'un atome d'hydrogène. - En 1873, on croit en connaitre 707 qui ont été calculée à la main par William Shanks. On se rendra compte plus tard que seules 527 étaient correctes. Et sinon de mémoire, un indien Suresh Kumar Sharma récita 70 030 décimales en 17 heures et 14 minutes. Pour une fois que les physiciens ont bien raison d'arrondir une valeur... ^^

Plusieurs points pour éclairer l'anecdote : Le calcul a pris 121 jours et a tourné sur les supercalculateurs. Pour être précis c'est la 31 415 926 535 897 ème décimale (soit, tadam, Pi*10^13, le nombre est donc choisis intentionnellement). Et c'est un zéro ! Le volume de l'univers est de l'ordre de 10^81 m3. En gros, dix milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de mètre cubes. C'est des valeurs qui ne veulent plus rien dire pour le commun des mortels. Par exemple, la Terre c'est 1*10^21m3. On peut se dire que c'est pas loin, 21 et 81. On multiplie par 10 à chaque fois qu'on fait +1. N'essayez pas de vous le représenter. La longueur de Plank vaut 1,10*10^-35m. Ça ne veut rien dire, c'est trop extrême. Une façon de se le représenter est de prendre l'univers est d'en extraire un grain de poussière. Ce grain de poussière, vous le représentez comme un nouvel univers et vous en extrayez à nouveau un grain de poussière. Là, vous avez la longueur de Plank (autrement dit, le grain de poussière est à mi chemin entre la taille de l'univers et la longueur de Plank). Oui, ça ne veut toujours rien dire, c'est trop extrême comme valeur. Une autre image, si je vous prends vous, que je vous réduit à la taille d'un atome, que je vous réduit du même ordre de grandeur une nouvelle fois puis encore une nouvelle fois (donc 3 fois), vous mesurez la longueur de plank. Que représente cette longueur (attention, c'est pas plus simple) ? C'est la longueur théorique à laquelle la gravité n'existe plus sous son sens général et devient quantique. Autrement dit, on ne peut plus faire de mesure en dessous. On parle d'une mousse quantique. Par contre, c'est là que se trouve la réponse de "pourquoi il y a la relativité général puis, en dessous d'une certaine taille, la mécanique quantique". Donc, là, on est sur ce qu'on fait avec 100 décimales de pi. Là, on en a calculé 31 415 926 535 797 de plus. On va quand même répondre à une question : à quoi ça sert ? A rien. Enfin, pas directement. On a 2 choses. Premièrement, le fun. Juste le fun. Vous pouvez d’ailleurs le faire aussi avec, par exemple, PiFast33 (logiciel français). Mon ordinateurs a calculé les 10 milliards premières décimales en 6 minutes et c'est pas non plus un monstre. Autre usage, ben mesurer la puissance de calcul. Calculer les décimales de pi est un bon moyen de connaitre la puissance d'une machine, dont un super ordinateur. Dire qu'on va plus vite que ses concurrents, c'est cool, notamment pour des projets comme de la modélisation météo, de tremblement de terre et j'en passe. En gros, que retenir : l'univers, c'est trop grand pour se le représenter, la longueur de plank, c'est trop petit pour se la représenter, les 2 sont utilisés dans domaines très pointus et cet exploit de calcul n'est là que pour faire un coup de com pour attirer des clients ayant besoin d'une forte puissance de calcul. Pfiou, je vais prendre un aspirine (ou une ?).

Sans lire les commentaires ou les sources, je me coucherai tout aussi bête

La quadrature du cercle, ce n’est pas ça. La quadrature du cercle consiste à faire, avec uniquement une règle non graduée et un compas, un carré ayant le même volume qu’un cercle donné. Pour la formule permettant de calculer la valeur exacte de Pi, c’est compliqué car il faut des séries de suites infini ou des doubles factoriels. Un façon de calculer Pi et de faire (4/1)-(4/3)+(4/5)-(4/7) etc… en gardant 4 au numérateur et un nombre impair au dénominateur et en alternant les - et les +. Si tu complète cette suite infini, tu auras alors la valeur de Pi. Un fois que tu auras atteint (4/1.000.000), tu auras de manière exacte les 5 premières décimales (tu aurais donc de manière fiable 3,14159).

Bon, sinon, y'a quelquelqu'un dans le tas qui sait vraiment ce que c'est "pi" et comment le calculer? Moi je sais pas comment le calculer mais je sais ce que c'est. On rentre un triangle dans un cercle, ca fait trois angles, trois points, 3 quoi... J'ai parlé de la quadrature du cercle et on m'a démoli, et pourtant j'ai raison... On peut faire ca avec un carré aussi, où avec un décagone si ca vous amuse, mais il faut que trois points pour faire un objet à deux dimensions... Mettez moi des pouces bas, j'adore ca! Je les mange en salade :)

*erreur inférieure (L’orthographe vous dit merci

La formule utilisée pour calculer les décimales de pi est sûrement celle trouvée par un informaticien français Fabrice Bellard (assez connu dans le monde du logiciel libre) https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Fabrice_Bellard qui a battu le record du monde en 2009 avec un simple ordinateur personnel là où déjà les précédents records étaient battus avec des supercalculateurs du fait de cette nouvelle formule plus efficace: https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Approximation_de_%CF%80#Calcul_de_la_n-i%C3%A8me_d%C3%A9cimale_de_%CF%80

Hello Je profite de ce post pour vous demander des sites de vulgarisation pour ado en sciences, histoire.... (histoire d'intéresser mes ados) Pour l'histoire je connais Nota Bene et mamytwink.

Et bien bonne nuit à tous !

Calcul d’un volume avec une erreur inférieure à une longueur… ca m’échappe ;-)

Sans lire les commentaires ou les sources, je me coucherai tout aussi bête

Plusieurs points pour éclairer l'anecdote : Le calcul a pris 121 jours et a tourné sur les supercalculateurs. Pour être précis c'est la 31 415 926 535 897 ème décimale (soit, tadam, Pi*10^13, le nombre est donc choisis intentionnellement). Et c'est un zéro ! Le volume de l'univers est de l'ordre de 10^81 m3. En gros, dix milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de milliards de mètre cubes. C'est des valeurs qui ne veulent plus rien dire pour le commun des mortels. Par exemple, la Terre c'est 1*10^21m3. On peut se dire que c'est pas loin, 21 et 81. On multiplie par 10 à chaque fois qu'on fait +1. N'essayez pas de vous le représenter. La longueur de Plank vaut 1,10*10^-35m. Ça ne veut rien dire, c'est trop extrême. Une façon de se le représenter est de prendre l'univers est d'en extraire un grain de poussière. Ce grain de poussière, vous le représentez comme un nouvel univers et vous en extrayez à nouveau un grain de poussière. Là, vous avez la longueur de Plank (autrement dit, le grain de poussière est à mi chemin entre la taille de l'univers et la longueur de Plank). Oui, ça ne veut toujours rien dire, c'est trop extrême comme valeur. Une autre image, si je vous prends vous, que je vous réduit à la taille d'un atome, que je vous réduit du même ordre de grandeur une nouvelle fois puis encore une nouvelle fois (donc 3 fois), vous mesurez la longueur de plank. Que représente cette longueur (attention, c'est pas plus simple) ? C'est la longueur théorique à laquelle la gravité n'existe plus sous son sens général et devient quantique. Autrement dit, on ne peut plus faire de mesure en dessous. On parle d'une mousse quantique. Par contre, c'est là que se trouve la réponse de "pourquoi il y a la relativité général puis, en dessous d'une certaine taille, la mécanique quantique". Donc, là, on est sur ce qu'on fait avec 100 décimales de pi. Là, on en a calculé 31 415 926 535 797 de plus. On va quand même répondre à une question : à quoi ça sert ? A rien. Enfin, pas directement. On a 2 choses. Premièrement, le fun. Juste le fun. Vous pouvez d’ailleurs le faire aussi avec, par exemple, PiFast33 (logiciel français). Mon ordinateurs a calculé les 10 milliards premières décimales en 6 minutes et c'est pas non plus un monstre. Autre usage, ben mesurer la puissance de calcul. Calculer les décimales de pi est un bon moyen de connaitre la puissance d'une machine, dont un super ordinateur. Dire qu'on va plus vite que ses concurrents, c'est cool, notamment pour des projets comme de la modélisation météo, de tremblement de terre et j'en passe. En gros, que retenir : l'univers, c'est trop grand pour se le représenter, la longueur de plank, c'est trop petit pour se la représenter, les 2 sont utilisés dans domaines très pointus et cet exploit de calcul n'est là que pour faire un coup de com pour attirer des clients ayant besoin d'une forte puissance de calcul. Pfiou, je vais prendre un aspirine (ou une ?).

Pour ceux qui voudraient d'autres ordres de grandeurs sur le sujet : - La NASA n'utilise que les 14 premières décimales de Pi pour calculer les trajectoires interplanétaires. - Si on calcul le diamètre terrestre avec une précision de 15 décimales, l'erreur possible serait de la taille d'une molécule. - Avec 40 décimales, vous pouvez calculer la circonférence du cercle de la taille de l'univers avec une précision égale au diamètre d'un atome d'hydrogène. - En 1873, on croit en connaitre 707 qui ont été calculée à la main par William Shanks. On se rendra compte plus tard que seules 527 étaient correctes. Et sinon de mémoire, un indien Suresh Kumar Sharma récita 70 030 décimales en 17 heures et 14 minutes. Pour une fois que les physiciens ont bien raison d'arrondir une valeur... ^^